什么是抽屉原理

什么是抽屉原理

抽屉原理
一、什么是抽屉原理
打个比方：桌上有10个苹果，要把这10个苹果放到9个抽屉里，无论怎样放，有的抽屉可以放一个，有的可以放两个，有的可以放五个，但最终可以找到有一个抽屉里面至少放2个苹果。这一现象就是我们所说的抽屉原理。
抽屉原理的一般含义为：如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有n＋1或多于n＋1个元素放到n个集合中去，其中必定至少有一个集合里至少有两个元素。
二、抽屉原理最常见的形式
第一抽屉原理：
1 .把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有2个或2个以上的物体。
2 .把多于mn m乘以n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有m 1个或多于m 1个的物体。
1、 2都是第一抽屉原理的表述
第二抽屉原理：
把 mn－1个物体放入n个抽屉中，其中必有一个抽屉中至多有 m—1个物体。
抽屉原理问题的题型特征：
在题干或问法中出现至少…才能保证，这个保证指的是一定能保证，也就是在最倒霉的情况下还能保证发生。
抽屉原理的解题方法：
最不利原则来解决抽屉原理问题——最不利数 1就是正确答案。
五、应用抽屉原理解题
抽屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。许多有关存在性的证明都可用它来解决。
如：
我们从街上随便找来13人，就可断定他们中至少有两个人属相相同。
从5双手套中任取6只，其中至少有2只恰为一双手套。
从数1，2，…，10中任取6个数，其中至少有2个数为奇偶性不同。
例1：
一个布袋中有35个同样大小的木球，其中白、黄、红三种颜色各有10个，另外还有3个蓝色球、2个绿色球，试问一次至少取出多少个球，才能保证取出的球中至少有4个是同一色的球？
抽屉原理的解法：
首先找抽屉的个数：白、黄、红、蓝、绿，共5个 抽屉
然后，考虑最差的情况。每种抽屉先 m-1个球 此处m=4，即每种取3个。具体情况为白、黄、红、蓝各取3个，绿色取2个，此时布袋中已经没有蓝色和绿色的球了。最后的得数再加上1，即为所求。
计算过程： 3 3 3 3 2 1=15 个
例2：
幼儿园买来许多牛、马、羊、狗塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，但不能是同样的，问：至少有多少个小朋友去拿，才能保证有两人所拿玩具相同？
解析：四种玩具，任意取两件，方法数是C 4,2=6，所以至少7个小朋友去拿，才能保证至少两人所拿玩具相同。
例3：从一副完整的扑克牌中，至少抽出多少张牌，才能保证至少有6张牌的花色相同?
A.21 B.22 C.23 D.24
解析：此题答案为C。一副完整的扑克牌包括大王、小王;红桃、方块、黑桃、梅花各13张。
至少抽出多少张牌→求取物品的件数，考虑最差情况。
要求6张牌的花色相同，最差情况即红桃、方块、黑桃、梅花各抽出5张，再加上大王、小王，此时共取出了45 2=22张，此时若再取一张，则一定有一种花色的牌有6张。即至少取出23张牌，才能保证至少6张牌的花色相同。

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